Ünüvar zit sinds de voorbereiding op het nieuwe seizoen bij het eerste elftal van de Amsterdammers en krijgt de kans om zich te bewijzen. 

"Ik heb gewoon getraind vandaag, maar het was wel iets specialer dan normaal. Mijn doel is om bij Ajax te slagen, dat is nooit veranderd. Nu kan ik de laatste stappen gaan zetten", zegt hij op de website van de club. "In de voorbereiding moet ik het laten zien en de kansen die er zijn met beide handen aangrijpen."

Ünüvar doorliep vanaf 2011 de jeugdopleiding van Ajax en maakte op 22 januari 2020 zijn debuut in het eerste elftal in de bekerwedstrijd Ajax – SV Spakenburg (7-0). In dat duel wist hij direct een doelpunt te maken. Ünüvar speelde tot nog toe drie wedstrijden in de hoofdmacht van Ajax.